两种单位制下的磁化率

拿到数据(M[emu/g],T[K])，这是对质量归一的磁化强度（总磁矩/质量数）。或说1g该物质产生的磁矩。我们需要知道1 mol该物质产生的磁矩，则需要计算1g该物质有多少mol。要计算mol数，首先得确定计数单元（cu, Counting units）。

选取计数单元。如，将一组FeGa3原子集作为一个计数单元，则1 mol的该计数单元的质量为：

m_{mol}=55.8+69.7\times3=264.9 \;[\text{g/mol}]

因而，1g 该物质包含 $1/264.9=0.00377501$ mol的计数单元。故：

M\text{[emu/g]}=M\text{[emu/0.00377501 mol]}=264.9M\text{[emu/mol]}

这就是说，1g该物质的磁矩为M，则1mol该计数单元的磁矩便是264.9g该物质的磁矩，即264.9M.

再除去磁场，得到(264.9*M/H[emu/Oe/mol],T[K])。

居里定律是：

M = \frac{\mu_0HN_An(g\sqrt{S(S+1)}\mu_B)^2}{3k_BT}=\frac{\mu_0HN_An(\mu\mu_B)^2}{3k_BT}

其中， $\mu\mu_B$ 为等效磁矩， $nN_A$ 为1 mol 该物质的顺磁原子数目(故n为1mol该物质中的顺次原子的mol数，即，一个计数单元内的顺磁原子数)。

磁化率即：

\chi = \frac{M}{H}=\beta n\mu^2\frac{1}{T},\beta\equiv\frac{N_A\mu_0\mu_B^2}{3k_B}

通常会取倒数，然后用直线拟合：

\chi^{-1}=\frac{1}{\beta n\mu^2}T=kT

单位转换#

1\text{A}\cdot\text{m}^2=10^3\text{emu}\\ 1\text{T}:=10^4\text{Gs}:=10^4\text{Oe}\\ 1\text{J} := 10^{7}\text{Oe}\cdot\text{emu}\\ 1\text{Oe}=1000/4\pi \;\text{A/m}

$\mu_B$ ：玻尔磁子。9.274 $\times10^{-24}$ A $\cdot$ m $^2$ = $9.274\times10^{-21}\text {emu}$ .
$k_B$ ：玻尔兹曼常数。 $1.380649 × 10^{-23}$ J/K= $1.380649 × 10^{-16}$ Oe $\cdot$ emu/K
$\mu_0$ ： $4\pi\times10^{-7} \;\text{N/A}^2$ ，CGS下为1.
$N_A$ ：6.02 $\times 10^{23}$ /mol

若数据为M=m[emu/mol]，H=h[Oe]，转换为国际单位，则是：

M = m/1000[A.m $^2$ /mol]，H=h*1000/4 $\pi$ [A/m]

$\chi=$ M/H=(m/h)*4 $\pi$ / $10^6$ [m $^3$ /mol]

计算 $\beta$ ：

\beta=\frac{6.02*10^{23}*4\pi*10^{-7}*9.274^2*10^{-24*2}}{3*1.380649*10^{-23}}\\=4\pi*1.25005*10^{-7}[\text{m}^3/mol/K]

由拟合斜率 $k$ 计算磁矩：

1/k=\beta n\mu^2\rightarrow\sqrt{n}\mu=\sqrt{1/k\beta}

若数据为M=m[emu/mol]，H=h[Oe]，均为CGS制，无需换算，则磁化率为：

$\chi$ =M/H=m/h[emu/mol/Oe]

计算 $\beta$ 。代入常数，得到：

\beta=\frac{6.02*10^{23}*9.274^2*10^{-21*2}}{3*1.380649 *10^{-16}}=0.125005

其中， $\mu_0$ 在CGS下取为1。由拟合斜率 $k$ 计算磁矩：

\sqrt{n}\mu=\sqrt{8/k}